Siete Pecados capitales del Profesor de Matemática

Los pecados capitales del profesor de matemáticas

Expositor: Aquiles Páramo

Departamento de Matemáticas - Universidad de Los Andes - Bogotá - Colombia

Relator: Aquiles Páramo Fonseca

1. Presentación La charla de hoy está a cargo del profesor Aquiles Páramo quien trabaja hace más de 15 años como profesor de la Universidad de Los Andes y quien está vinculado desde hace unos 8 años aproximadamente a su Departamento de Matemáticas. El profesor Páramo ha sido el coordinador de este Seminario sobre la Didáctica de las Matemáticas y ha preparado para esta ocasión, que es la última de este semestre, una exposición sobre los que él considera que son los errores más comunes entre los profesores de Matemáticas.

2. Resumen de la exposición Por Aquiles Páramo Para la última sesión de este Seminario sobre Didáctica de las Matemáticas, he querido preparar una exposición sobre los errores que yo considero que son los más señalados y frecuentes entre los profesores de matemáticas. Me dio por llamarlos “Los pecados capitales del profesor de Matemáticas” y, según me han dicho, son siete. Si lo hice así, sólo fue para ponerle algo de picante a lo que voy a decir. No es mi intención tener una actitud inquisitoria o condenatoria sobre la labor que desarrollamos a diario. Simplemente quiero hablar un poco sobre la pedagogía de las matemáticas y compartir con ustedes algunas de mis ideas. Estoy plenamente consciente de que uno de los pecados, quizás veniales, que fácilmente cometemos algunos profesores consiste en considerar que hay un método único para enseñar y sé que esto es falso. La forma de enseñar es completamente personal y está muy ligada a la creatividad individual de cada cual, pues tiene que ver con la manera particular en que cada profesor expresa en el aula lo que es. No creo posible por lo tanto establecer unos parámetros fijos para enseñar.

1. El profesor “cuchilla”. Para comenzar, me parece muy desafortunado que la imagen generalizada que tiene la gente común y corriente sobre el profesor de matemáticas sea más bien negativa, al menos aquí en Colombia. En efecto, en nuestro país se tiene la idea de que este profesor es alguien que se la pasa "rajando" a los estudiantes, que disfruta inspirándoles terror, que vive proponiendo acertijos y problemas dificilísimos, que explica cosas que nadie puede entender y que exige un rendimiento imposible de alcanzar. A este respecto la siguiente anécdota es bastante diciente. Hace un tiempo me subí a un taxi después de salir de la Universidad y el conductor, viendo mi atuendo y mi maletín, me preguntó: “Usted es profesor, ¿no es así? ¿Qué enseña?”. Le respondí: “Soy profesor de matemáticas”. Entonces me dijo: “¡Ah, usted es el cuchilla!” y me endilgó, así no más, ese epíteto que me disgusta y que no me merezco.

¿Qué es lo que entiende la gente común con la expresión “profesor cuchilla”? Creo que alude a un profesor que no le perdona ningún error a un estudiante, un profesor que se complace poniendo bajas calificaciones, que es excesivamente exigente con sus alumnos, que le da “materile” a todo el mundo y que no deja pasar ni un signo. Es una expresión de carácter violento, que habla de un profesor que humilla con sus burlas a sus estudiantes y que los hace sentir poca cosa. Los hace sentir brutos y les inspira temor. Esta imagen que tiene la gente del profesor de matemáticas es lamentable y lo peor de todo es que somos los mismos profesores de matemáticas los que la hemos ido forjando con nuestras actitudes erróneas. Me consta que en muchas escuelas de nuestro país, en colegios de bachillerato e incluso en algunas universidades hay profesores así, que se burlan de sus estudiantes, los hacen sentir brutos y los llenan de miedo. Eso está mal y es muy grave y por eso considero que es el pecado capital más grande de todos. Cuando un profesor humilla a un estudiante o cuando se burla de él, le está cerrando sus posibilidades intelectuales. El alumno que es motivo de repetidas burlas y que tiene que enfrentar un fracaso tras otro, comienza a creer que no es capaz de resolver problemas, que no puede plantear ninguna ecuación y le empieza a parecer imposible entender el lenguaje matemático que -recordémoslo- es el lenguaje de la ciencia y la tecnología, es decir, el lenguaje del desarrollo. Termina viendo en las matemáticas algo odiosas e inalcanzables y empieza a detestarlas. De esta manera, el profesor “cuchilla” se convierte en un promotor más del subdesarrollo de nuestro país. Por supuesto, todo esto es diametralmente opuesto a las matemáticas mismas porque esta ciencia, bien lo sabemos, es el estudio de todo lo posible. Las matemáticas están llenas de la imaginación más desbordada. Piensen, por ejemplo, en Cantor y en sus descubrimientos sobre el infinito. Él encontró que hay conjuntos infinitos que son más numerosos que otros conjuntos infinitos y al hacer este hallazgo dio muestras de ser todo un visionario, alguien que fue capaz de ver más allá del infinito. Lo mismo puede decirse de las geometrías no euclidianas que nacieron de la indagación lógica de las posibilidades del espacio. Por eso digo que el profesor “cuchilla” es la antítesis del matemático: en lugar de abrir la mente de sus estudiantes hacia el mundo de las posibilidades, les cierra las puertas a la imaginación.

Para mí, el buen profesor de matemáticas debe ser amable, benévolo y comprensivo. Si un estudiante se equivoca en un signo, si comete un error en el tablero, debe tener en cuenta que cualquiera puede equivocarse (errare humanum est), debe recordar que él mismo yerra muchas veces al resolver una ecuación o un problema geométrico. Al mismo tiempo debe estimular al estudiante cuando éste acierta, felicitarlo por sus logros, hacer que se sienta feliz y orgulloso cuando encuentra la solución de un problema difícil y retarlo para que enfrente problemas de mayor dificultad. Me pregunto por qué se da en los salones este personaje del profesor “cuchilla”. No sé muy bien, pero me parece que tiene que ver con algún problema personal que está afectando o perturbando al profesor, quiero decir, una situación familiar de gran tensión, un problema laboral, un fracaso personal. Todas estas cosas pueden generar en el profesor una actitud de agresión contra sus estudiantes. Si el profesor está en problema y ha tenido que aguantar humillaciones fuera del salón, es posible que trate de compensar sus frustraciones actuando con superioridad contra sus estudiantes. Por eso, el buen profesor debe estar vigilando constantemente sus propios estados de ánimos, debe reflexionar permanentemente sobre sí mismo, debe dedicarle tiempo al auto conocimiento, para poder delimitar muy bien el campo de su trabajo del campo de sus problemas personales. En esto el buen profesor debe emular el trabajo de los psicólogos. Recordemos que un psicólogo bien entrenado puede tener muchos problemas en su casa o en su familia, pero ante su paciente sabe mantener una actitud tranquila y estable que le permite ser objetivo. Así mismo el buen profesor una vez que entra al salón y cierra la puerta, deja por fuera todos sus problemas personales y se dedica a su labor docente de una manera apacible, equilibrada y bondadosa.

2. El profesor “libro”. Pasemos al segundo pecado, que es el del profesor “libro”. Es un profesor que llega al salón de clase y recita el libro de texto o por decirlo mejor, vacía en el tablero todos sus contenidos. Escribe los teoremas importantes, hace las demostraciones sin que falte una coma y da unos pocos ejemplos. Muchas veces escoge los ejemplos límite para ilustrar los conceptos teóricos. Por citar un caso, expone la noción de intersección entre dos conjuntos y después ilustra su explicación poniendo el siguiente ejemplo: “vacío intersección vacío igual vacío” y se acabaron los ejemplos. Es posible que el profesor “libro” sea un gran matemático, pero un gran matemático no es necesariamente un gran profesor. Es frío y muy serio. Entra a la clase sin mirar a nadie, escribe en el tablero dándoles la espalda a los estudiantes y habla sin mucha energía. Luego sale del salón. Se mantiene distante. Parece como si siempre estuviera concentrado en sus problemas matemáticos.

A mí me parece que el profesor “libro” tiene el defecto de que no se preocupa de que sus estudiantes entiendan. El siguiente cuento es popular entre profesores y es bien ilustrativo al respecto. Una persona pone a la venta un perro y le fija un gran precio diciendo que ese perro se sabe la Filosofía de Aristóteles pues él se la ha ensañado. Otra persona se lo compra y después de un tiempo le dice: “hombre, el perro está bien, está grande y sano, pero no he visto que sepa nada de la Filosofía de Aristóteles”. “Pues qué extraño -le replica el otro-, porque yo le leí todos los libros de Aristóteles cuando se quedaba acompañándome por las noches junto a la chimenea”. Eso le pasa al profesor “libro”. Puede que él copie en el tablero todos los contenidos del libro, sin que falte ni una coma, pero no se preocupa de que sus estudiantes entiendan y por eso su clase sale mal. Se le olvida que el trabajo del profesor no consiste solamente en emitir información, sino que debe asegurarse de que la información sea bien captada. Un buen profesor tiene un sentido muy agudo, una sensibilidad muy desarrollada, para captar si su auditorio le está poniendo atención. No sé, pero las miradas de los estudiantes, sus comentarios, sus preguntas, sus risas, su actitud en general, el silencio que hacen a veces, le dicen al profesor si están captando y entendiendo lo que él está diciendo. El profesor debe procurar hacer preguntas, animar la clase, sorprender de tanto en tanto a sus estudiantes con comentarios extraños y sobre todo aplicar el viejo método socrático de la Mayéutica. Sócrates hacía preguntas y mediante esas preguntas inducía en su interlocutor el parto del conocimiento. Un buen profesor puede hacer, por ejemplo, que un estudiante resuelva el problema de convergencia o divergencia de una serie, guiándolo con sus preguntas, haciéndole sugerencias, mostrándole casos análogos, comentándole las implicaciones de sus equivocaciones, hasta que finalmente el estudiante “ alumbra” con la solución del problema. Además el profesor debe saber contextualizar las cosas que explica. No se trata de copiar el contenido del libro. Hay que contextualizarlo. Sirve mucho, por ejemplo, hacer un comentario histórico al presentar una noción o hacer un ver cómo esa noción se relaciona con otros campos. Un estudiante no sólo necesita información. Necesita también conocer cuáles son las conexiones de esos datos con otras cosas. Esto hará que el estudiante le halle sentido a lo que está aprendiendo. El sentido de las cosas se adquiere cuando se adquieren conexiones de unas cosas con otras.

Me parece increíble que un profesor esté dictando clase y sus estudiantes estén distraídos haciendo otras cosas. Eso es frecuente en los famosos cursos magistrales. El profesor Andrés Villaveces me contó que estando una vez en la prestigiosa Universidad de Carnegie Mellon, vio que un profesor dictaba una clase magistral al parecer de Historia de las Matemáticas, pero mientras explicaba una por una las diapositivas que iba proyectando en una pantalla gigante, la mitad de sus estudiantes estaban con sus portátiles abiertos, jugando en los computadores, consultando Internet o contestando sus correos electrónicos (Ver Correo de los Lectores). Yo me pregunto, ¿cómo es posible que un profesor de Historia de las Matemáticas no sea capaz de percibir que más de la mitad de sus estudiantes no le están prestando atención?

3. El profesor “madre”. Como ya estamos aburridos con el profesor “libro”, pasemos mejor al profesor “madre”, que es el tercero de los pecados que quiero comentar hoy. He utilizado esta expresión porque es de uso corriente entre los estudiantes. A veces se les oye decir, refiriéndose a tal o cual profesor, que es un profesor “madre” o simplemente que “es una madre”. Pero quiero advertir que no es mi propósito promover ni fomentar al utilizar este modo de decir ningún cliché respecto del padre o la madre. La gente suele entender que la figura paterna es exigente y que la figura materna es condescendiente y comprensiva aunque en la realidad seguramente las cosas no son así: hay madres muy autoritarias y exigentes y a la vez hay padres muy comprensivos.

Un profesor “madre” es un profesor muy condescendiente, que no les exige grandes esfuerzos a sus estudiantes. Con él es muy fácil pasar. A veces ni siquiera es necesario asistir a todas sus clases. No exige ningún esfuerzo. Suele perdonar los errores de los estudiantes, así sean estos muy grandes. Hace un examen y si algunas preguntas resultan muy difíciles de contestar para los estudiantes, dice:“He decidido que estas preguntas no valen”. Con estas actitudes la pereza y la ley del mínimo esfuerzo se enseñorean del curso. El profesor pone muy buenas notas aunque los trabajos presentados por sus estudiantes no son demasiado brillantes. Por eso al profesor “madre” le dicen también profesor “cuatrero”, ya que las calificaciones que pone siempre son de cuatro para arriba. Me pregunto qué es lo que hay detrás de un profesor “madre”. ¿Por qué este profesor deja a un lado algo tan importante para la pedagogía como la exigencia? ¿Por qué no es capaz de crear un ambiente que resulte estimulante y desafiante para el alumno? He pensado en ello y creo que el profesor “madre” se produce cuando hay de por medio sentimientos de culpa. Estoy pensando en un profesor que falta a menudo a sus clases, que continuamente llega tarde al salón, que se atrasa mucho en la entrega de los parciales corregidos y que no prepara suficientemente bien las clases que dicta. Todas estas conductas, todas estas faltas de responsabilidad, generan en él grandes remordimientos y sus estudiantes saben aprovecharlos muy bien. Le hacen chantaje emocional y lo manipulan afectivamente para les perdone sus faltas. Si el profesor no cumple en su trabajo, no puede exigir que sus alumnos cumplan. Lo último que quiero decir a este respecto es que cuando un profesor no exige esfuerzo, el estudiante se aburre, se desmotiva. Le parece que la materia que está tomando con él es demasiado fácil y termina fastidiándose porque se da cuenta de que no le está aportando gran cosa. Todo el mundo recuerda aquellas materias en las que se trabajó duro, en las que se aprendió, en las que había que hacer un esfuerzo considerable para pasar. En cambio, casi no se recuerdan aquellas materias que resultaban muy fáciles. Éstas no dejan ninguna huella pues no tienen la fuerza necesaria para arañar.

Estrategias de enseñanza - aprendizaje

Estrategias de Enseñanza.
Aprender a aprender es un principio inspirador de varias reformas educativas en el mundo. En la actualidad más que nunca es necesario que nuestros alumnos sean capaces de desarrollar habilidades que le permitan un eficaz manejo de la información.
“el aprender a aprender no se refiere al aprendizaje directo de contenidos, sino al aprendizaje de habilidades con las cuales aprender contenidos” (Monereo,C. 1997, Pág. 31)
El estudiante tiene que aprender a buscar, seleccionar, analizar críticamente e integrar en sus esquemas cognitivos la información para desenvolverse exitosamente en la sociedad. Por tanto, el estudiante debe aprender procedimientos y estrategias para manejar la información, que le permitan seguir aprendiendo a lo largo de la vida.
Aprender estrategias de aprendizaje es aprender a aprender y el aprendizaje estratégico es una necesidad en la sociedad de la información y el conocimiento. Se necesitan, por lo tanto, aprendices estratégicos, es decir estudiantes que han aprendido a observar, evaluar y planificar y controlar sus propios procesos de aprendizaje. El que sabe cómo aprende conoce sus posibilidades y limitaciones, y en función de ese conocimiento, regula sus procesos de aprendizaje adecuándolos a los objetivos de la tarea, al contexto para optimizar el rendimiento, de igual manera mejora sus destrezas a través de la práctica. De esa manera, es capaz de decidir, frente a una tarea de muchos contenidos, qué estrategia ocupará para hacer más eficaz su aprendizaje.
El problema es ¿cómo conseguimos aprendices estratégicos?. La respuesta parece ser simple, pero como siempre el principal problema es la ejecución, necesitamos profesores estratégicos. Existe la necesidad de que los alumnos sean capaces de aplicar estrategias de aprendizajes, y éstas deben ser mediadas por alguien, y ese alguien es el profesor.
“Todo parece indicar que la alternativa más razonable y fructífera debe consistir en enseñar estrategias de aprendizaje en función de los contenidos específicos de las diferentes áreas curriculares, sin que esto suponga abdicar de las posibilidades de generalización que definen a las estrategias. En definitiva, debemos enseñar siempre a pensar sobre la base de un contenido específico que tiene unas exigencias y unas características particulares, pero asegurándonos de que, una buena parte de las operaciones mentales realizadas, nos sean útiles también para pensar en otras cosas, en situaciones diferentes.” ( Monereo,C. 1997, Pág. 42).
La mediación del profesor parece ser lo fundamental del proceso de enseñanza.
La mediación en este caso, tiene el sentido de acercar al alumno al conocimiento, a través de estrategias que le permitan a éste, sentir que lo aprendido es significativo y que está adquiriendo una serie de habilidades que no sólo podrá aplicar en una situación específica sino a lo largo de toda su vida.
“Para autores como Feuerstein (1993), gran parte de las dificultades en el aprendizaje que sufren muchos escolares tendrían su origen en esos “déficit en la mediación social”.” ( Monereo,C. 1997, Pág. 48).
El papel del profesor como mediador, no es un papel ausente, lejano del proceso de aprendizaje del alumno, al contrario, es fundamental y por sobre todo activo. Pues éste determina el qué y el cómo enseñar.
“La conclusión parece clara ; la intensidad y calidad con que el adulto (agente social) realiza el traspaso del control de los procedimientos de aprendizaje al niño (mediación) condicionará sus posibilidades de interiorización y representación de la realidad cultural que le ha tocado vivir (sociedad) y, consecuentemente, determinará su integración a ella.” ( Monereo,C. 1997, Pág. 48).
En la cotidianeidad parecen convivir a los menos tres estilos de enseñanza en nuestras aulas, que podrían clasificarse en:
1) Enseñar a los alumnos a seguir instrucciones al pie de la letra, donde la memoria juega un papel fundamental, el rol del alumno es pasivo, y los alumnos reproducen lo que el profesor hace. Aquí el alumno alcanza sólo el conocer, remitiéndose a una tarea repetitiva.
2) Un segundo estilo de enseñanza tiene que ver con una mayor promoción de la participación del alumno en su proceso, aquí el profesor intenta que el alumno conozca y utilice de forma adecuada los procedimientos curriculares específicos de la tarea en cuestión. Aquí el alumno alcanza el conocer, la comprensión y la aplicación.
3) Un tercer estilo de enseñanza es aquel en el cual el profesor procura ser un agente mediador activo, desarrollando en el alumno las habilidades que le permitan a éste, reflexionar sobre que hay qué hacer, cómo hay que hacerlo, y por qué, antes durante y después de realizada la tarea.

Estrategias de aprendizaje.
Para aprender el sujeto moviliza diversos procesos cognitivos, procesos que están relacionados con la memoria, la codificación y la recuperación de la información. Las estrategias de aprendizaje son los mecanismos de control de que dispone el sujeto para dirigir sus modos de procesar la información y facilitan la adquisición del almacenamiento y la recuperación de ella.
Las estrategias de aprendizaje son contenidos procedimentales, pertenecen al ámbito del saber hacer, son habilidades de habilidades que se utilizan para aprender. Son los procedimientos puestos en marcha para aprender cualquier tipo de contenido de aprendizaje: conceptos, hechos, principios, actitudes valores y normas y también para aprender los propios procedimientos. Las estrategias de aprendizaje se pueden entender como un conjunto organizado, consciente e intencionado de lo que hace el aprendiz para lograr con eficacia un objetivo de aprendizaje en un contexto social dado.
A decir de algunos autores como Monereo, Castelló:
• Son capacidades, aptitudes o competencias mentales, que se desarrollan con el ejercicio, que se aprenden y que se pueden enseñar.
• Tienen una orientación hacia una meta identificable.
• En sí conforman una articulación de procesos
• Implican utilizar selectivamente los recursos y capacidades disponibles. Sin tal variedad de recursos no es posible la actuación estratégica.
• Son dinámicas flexibles y modificables en función de los objetivos del proceso y del contexto.
• Su puesta en marcha sería, en principio, no automática, sino controlada lo que comportaría metacognición, conocimiento de los procesos cognitivos, planificación, control y evaluación de los mismos.
El concepto de estrategia de aprendizaje ha costado unificarlo. Se reconocen aportes de Schmeck (1988), de Weinstein (1988), Weinstein y Mayer (1985), Goetz y Alexander y en España de autores como Pozo (1990), Monereo (1990), Beltrán y otros. Lo cual también ha conducido a la creación de diversos instrumentos de medida.
Para Schmeck aprendizaje y memoria son un subproducto del pensamiento y las estrategias más efectivas son aquellas que presentan mayor impacto en el pensamiento.
Define las estrategias de aprendizaje como el plan de actividades que utiliza una persona en el procesamiento de la información cuando debe realizar una tarea de aprendizaje; diferenciándolas de los estilos de aprendizaje, los cuales son entendidos como la predisposición hacia determinadas estrategias, así un estilo es un conjunto de estrategias que se usan en forma consistente. Distingue para cada estilo, un conjunto de tácticas, entendidas como actividades observables, más específicas, realizadas por el individuo cuando lleva a cabo una determinada estrategia. Se elegirá una táctica guiado por una estrategia y su elección determinará el resultado del aprendizaje.( Truffello, 1987).
Se ha establecido que el modelo teórico de Schmeck tiene tres dimensiones de estilos de aprendizaje:
• Procesamiento Profundo de la Información:
Los estudiantes clasificados como procesadores profundos de la información, dedican más tiempo al significado y clasificación de la idea sugerida por el símbolo, que al símbolo mismo. Ocupan más tiempo en pensar que en repetir la información. Utilizan como táctica frecuente la clasificación, la comparación. Contrastan analizan y sintetizan, utilizando diversas fuentes, reelaboran pensando en ejemplos propios, expresando finalmente la información con sus propias palabras. Los aprendizajes de estos alumnos son de mejor calidad, pues se hacen particularmente significativos al asociarlos con su propia experiencia. Los objetivos de aprendizaje que logra un estudiante que tiene un estilo de aprendizaje en el cual procesa en forma profunda la información, guardan directa relación con las habilidades intelectuales de orden superior. Pues logra analizar, sintetizar y evaluar la información.
• Procesamiento Elaborativo de la Información
Los individuos en los que predomina este estilo se caracterizan por el uso de tácticas en que la información se hace personalmente relevante, de tal forma que es enriquecida, elaboran pensando en sus propios ejemplos. Expresan las ideas en sus propias palabras. Esto hace que la información se recuerde mejor. Los objetivos de aprendizaje en este estilo de aprendizaje alcanzan la comprensión y la aplicación.
• Procesamiento Superficial de la Información.
Estos estudiantes usan como táctica la repetición sistemática, intentando grabar textualmente la información en la memoria (memorización). Los que procesan superficialmente la información invierten gran parte de su tiempo repitiendo y memorizando información en su forma original, ésta información no es reelaborada ni expresada de manera diferente. Se pone atención a los aspectos fonológicos y estructurales más que al significado. Los resultados de este estilo, de aprendizaje son la descripción y la reproducción textual de lo aprendido. (Schmeck, 1985; Truffello y Pérez 1988). Los objetivos de aprendizaje logrados alcanzan, por tanto, sólo el nivel del conocimiento.
• Estudio Metódico
“Un estudiante con esta característica, es un individuo ansioso, persigue como objetivo una mejor calificación. Sigue cuidadosamente las instrucciones entregadas sin salirse de ellas, la estrategia consiste, por tanto, en hacer todo lo se le dice, repitiendo con frecuencia la información antes de los exámenes”.( Truffello, 1987).
Un estudiante tiende a asumir un estilo de aprendizaje en forma consistente, es decir será profundo, elaborativo ó superficial en el manejo que haga de la información.
Se debe tener presente que todo estudiante procesa de manera superficial la información, pues sólo a través del símbolo se puede llegar a asociaciones de conceptos (que caracterizan el procesamiento profundo ). Los procesadores superficiales son el extremo inferior del continuo, que resulta ser el procesamiento de la información.
Estudios realizados por Schmeck en 1980 señalan que :
“hay una relación consistente y significativa entre los estilos de aprendizaje y el éxito o fracaso de los estudiantes. La base de esa relación reside en la extensión en que se procese profunda y elaborativamente.” (Truffello y Pérez, 1998).
Es posible encontrar muchas similitudes entre lo planteado por Schmeck y otros autores, por ejemplo Ausubel plantea que el aprendizaje debe ser significativo, lo que se plantea en el nivel elaborativo y profundo, según la teoría de Schmeck. Por otro lado, el aprendizaje mecánico poco significativo lo podemos asociar al aprendizaje superficial de Schmeck. También se puede establecer un paralelo entre las tácticas, en los estilos de aprendizaje, con la taxonomía de Bloom. Así un procesador profundo de la información está en los niveles de análisis, síntesis y evaluación. El elaborativo alcanza los niveles de comprensión y aplicación, y si el procesamiento es superficial se alcanza el nivel de conocimiento solamente.
Sí bien es cierto se observa una analogía conceptual y procedimental entre Schmeck, Ausubel y Bloom es necesario recordar la diferencia de enfoques sicológicos fundamentalmente entre Bloom y los otros dos autores.

Tendencias actuales en la Enseñanza de la matemática.
La enseñanza de la matemática ha visto pasar a través del tiempo variados enfoques y diversos énfasis. Desde un enfoque abstracto de profundización en el rigor lógico en contraposición a los aspectos práctico operativo, hasta una matemática con acento en lo lúdico.
En la actualidad:
“Una de las tendencias generales más difundidas hoy consiste en el hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática, más bien que en la mera transferencia de contenidos” (M. De Guzmán, Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. Editorial Popular 1993)
La enseñanza con el énfasis en la resolución de problemas es actualmente el método más utilizado para llevar a cabo el principio general del aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue es transmitir una manera de enfrentar los problemas reales de la vida, haciendo uso de la sistematicidad y el rigor que pueden entregar las matemáticas.
Cada vez se reconoce con mayor entusiasmo la importancia de los elementos afectivos, sobre todo, en la enseñanza de la matemática. Muchas de las entradas al mundo de la matemática por parte de nuestros estudiantes, están teñidas por el fracaso propiciado en muchos casos por los propios profesores.
Hoy también es considerada una necesidad ineludible, el regreso a la geometría intuitiva, abandonada injustificadamente en pos de la matemática moderna. Un buen indicador acerca de la tendencia actual de la matemática está dado por los dominios cognitivos señalados como prioritarios para la IEA, la Asociación Internacional para la Evaluación del Rendimiento Educativo, que es el organismo que construye la prueba TIMMS, como se sabe, dicha prueba es rendida por estudiantes de países en su mayoría desarrollados. Estos dominios cognitivos son:
• Conocimiento de hechos y procedimientos
Se deben manejar contenidos matemáticos, es decir el alumno debe aprender matemática.
“Sin el acceso a una base de conocimiento que posibilite recordar fácilmente el lenguaje y los hechos básicos y convenciones de los números, la representación simbólica y las relaciones espaciales, a los estudiantes les resultaría imposible el pensamiento matemático dotado de finalidad” ( E. González y otros. Marcos teóricos y especificaciones de evaluación de TIMSS 2003. editorial EGESA).
Los alumnos, además, deben manejarse adecuadamente en el empleo de procedimientos que permitan resolver los problemas básicos de la cotidianeidad. De hecho el uso fluido de procedimientos, implica recordar un conjunto de acciones y cómo llevarlas a cabo. El estudiante debe lograr eficacia y precisión en el uso de procedimientos y herramientas de cálculo.
• Utilización de conceptos
Los conceptos son esenciales para el desarrollo de la comprensión matemática, le permiten al estudiante ir tejiendo redes que traerán como consecuencia una visión sistémica y no episódica de las matemáticas.
• Resolución de problemas habituales
Un estudiante debe reconocer que las matemáticas son un logro de la humanidad, este trabajo es responsabilidad del profesor y de la familia. El profesor y su entorno educativo deben estar sintonizados, de manera tal que el estudiante entienda que las matemáticas están incluidas en el currículo escolar pues de ella depende su efectividad como ciudadano y buena parte de su éxito laboral.
“ Con el avance de la tecnología y de los métodos de gestión modernos, se ha incrementado el número de profesiones que exigen un alto nivel de capacitación en la utilización de las matemáticas o de los modos de pensar matemáticos.” ( E. González y otros. Marcos teóricos y especificaciones de evaluación de TIMSS 2003. Editorial EGESA)
La resolución de problemas en matemática, es uno de los temas centrales en el currículo de cualquier país. En la reforma educativa chilena, es uno de los ejes temáticos al que se le asigna mayor importancia. La resolución de problemas no pasa solo porque el alumno aprenda a resolver problemas concretos, sino por el desarrollo de la habilidad de resolver problemas específicos, que requieran un mayor conocimiento matemático, que permitirán al alumno mejorar su capacidad de abstracción y razonamiento.
• Razonamiento
El razonamiento matemático implica la capacidad de pensamiento lógico y sistemático. Incluye el razonamiento intuitivo e inductivo basado en patrones y regularidades que se pueden utilizar para llegar a soluciones para problemas no habituales. Estos problemas plantean al estudiante exigencias cognitivas que superan lo que necesita para resolver problemas habituales.
Las directrices del Mineduc, planteadas en “Los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos de la Educación Media (Ministerio de Educación Santiago Chile. 1998)” señalan cuáles son los principios inspiradores de la reforma en relación con el sector Matemática, caracterizando la matemática que se debe desarrollar en el aula. Este documento marca claramente cuál es la matemática que debe enseñarse en las escuelas.
En alguno de sus párrafos señala:
La matemática ofrece un conjunto amplio de procedimientos, análisis, modelación, cálculo, medición y estimación del mundo social y natural. Permite establecer relaciones entre los más diversos aspectos de la realidad. Entre sus características está:
• Su aprendizaje enriquece la comprensión de la realidad.
• Facilita la elección de estrategias para la resolución de problemas.
• Desarrolla el pensamiento crítico y autónomo.
Señala, además, que la matemática contribuye al desarrollo de capacidades como:
• Análisis, reflexión, síntesis, deducción, inducción y abstracción.
• Confianza en sí mismo, autonomía y aceptación de los errores propios y ajenos.


Las Habilidades de Orden Superior.
Competencias, capacidades, habilidades.
Una observación, basada en mediciones a las que se ve sometido un estudiante en Enseñanza Media , muestra que en promedio el aprendizaje de los alumnos es superficial y no se consigue desarrollar el potencial intelectual de éste. Las causas son múltiples y van desde las metodologías utilizadas por el profesor, hasta las formas de evaluar, pasando por muchas otras. La enseñanza parece centrada en la entrega y medición de conocimientos, que finalmente son reproducidos memorísticamente por los alumnos sin una reelaboración y profundización de los mismos, por parte de ellos.
“La educación moderna, pretende el desarrollo de habilidades / destrezas que finalmente redunden en la adquisición de capacidades, que le permitirán ser una persona competente, con una visión tal que le permita el desarrollo de un proyecto de vida, que contribuirá al desarrollo social del país”. (Ministerio de Educación Chile, 1998)
Una habilidad es un paso mental estático o potencial, tiene que ver con la capacidad de desempeño o de realización de procedimientos. El componente fundamental es cognitivo; entre las habilidades se pueden citar: diferenciar, reconocer, observar, etc. Aunque hay diferencias en cuanto a la clasificación (para algunos autores un conjunto de habilidades constituye una destreza), se entenderá para esta investigación que no hay diferencias entre habilidades y destrezas. La capacidad es una actividad intelectual internalizada y reproducible en diversos campos de conocimiento. Se manifiesta mediante la puesta en práctica de los contenidos, su componente fundamental es cognitivo. Por lo general se expresan en desempeños del sujeto, el nivel de desarrollo sólo se visualiza en acciones, se evalúan, por tanto, a través de los aprendizajes esperados. Las competencias son definidas como un conjunto de capacidades.
Procesos cognitivos
Una de las tendencias generales más difundidas hoy consiste en el hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más que en la mera transferencia de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la sicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.
Por otra parte, existe la conciencia, cada vez más acusada, de la rapidez con la que, por razones muy diversas, se va haciendo necesario traspasar la prioridad de la enseñanza de unos contenidos a otros ( en los programas actuales se puede visualizar claramente esta afirmación observando el énfasis actual en estadística y probabilidades). En la situación de transformación vertiginosa de la civilización en la que nos encontramos, es claro que los procesos verdaderamente eficaces de pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, son lo más valioso que podemos proporcionar a nuestros jóvenes. En nuestro mundo científico e intelectual tan cambiante, vale mucho más hacer acopio de procesos de pensamiento útiles que de contenidos que rápidamente se convierten en lo que Whitehead llamó "ideas inertes", ideas que forman un pesado lastre, que no son capaces de combinarse con otras para formar constelaciones dinámicas, capaces de abordar los problemas del presente.
En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias globales adecuadas para la resolución de problemas en general, por estimular la resolución autónoma de verdaderos problemas, más bien que la mera transmisión de recetas adecuadas en cada materia.
Todo lo anterior, no se contrapone con el “dominio cognitivo del conocimiento factual” que es la base de conocimientos que poseen los estudiantes en cuanto a hechos, datos, herramientas y procedimientos relevantes en cada área del saber.
“Manifestar conocimiento factual implica algo más que memorizar y recordar trozos aislados de información. Por ejemplo, ser capaz de hacer comparaciones, clasificar ordenar y diferenciar entre materiales y organismos” ( E. González y otros. Marcos teóricos y especificaciones de evaluación de TIMSS 2003. Editorial EGESA)
En relación a este punto, la prueba TIMMS reconoce cuatro dominios cognitivos, cada uno de estos dominios cognitivos incluye habilidades y capacidades que cabría esperar de los estudiantes que rinden esta prueba. Como la política de los últimos dos gobiernos, ha sido adscribirse a esta prueba, es razonable suponer que el currículo evaluado, debería ser muy similar al currículo de la reforma, y que el logro de habilidades y capacidades que se miden en dicha prueba son las habilidades y capacidades deseables de desarrollar en nuestros estudiantes.
Los dominios cognitivos y sus respectivas habilidades y capacidades son:
• Conocimiento de los hechos y procedimientos.
“Sin el acceso a una base de conocimiento que posibilite recordar fácilmente el lenguaje y los hechos básicos y convenciones de los números, la representación simbólica y las relaciones espaciales, a los estudiantes les resultaría imposible el pensamiento matemático dotado de finalidad.” Las habilidades asociadas a este dominio cognitivo son: recordar, reconocer identificar, calcular, usar herramientas.
• Utilización de conceptos.
Es esencial en la utilización efectiva de las matemáticas, permite al estudiante hacer las conexiones necesarias para no visualizar la matemática como una serie de hechos aislados”. Las habilidades asociadas a este dominio son : conocer, clasificar, representar, formular, distinguir.
• Resolución de problemas habituales.
La resolución de problemas es un objetivo central en la enseñanza de la matemática. Las habilidades asociadas a este dominio son : seleccionar, representar, interpretar, aplicar, verificar o comprobar.
• Razonamiento
El razonamiento matemático implica la capacidad de pensamiento lógico y sistemático. Incluye el razonamiento intuitivo e inductivo. Las habilidades y capacidades asociadas a este dominio son : formular hipótesis, conjeturar o predecir, analizar, evaluar, generalizar, sintetizar e integrar, resolver problemas no habituales, justificar o demostrar.
Desarrollo de habilidades cognitivas.
En la reforma educacional se postula que los objetivos fundamentales y los contenidos mínimos se sustentan en que el aprendizaje debe centrarse en:
• La actividad del alumno
• Sus conocimientos
• Sus experiencias previas
Los procedimientos didácticos acordes con esta propuesta deben ser :
• Diferenciados y adaptados a distintos ritmos
• Flexibles ( individual, colaborativo)
A través de estos procedimientos didácticos se busca lograr el aprendizaje de habilidades de orden superior como las de :
• Análisis
• Interpretación
• Síntesis de información procedente de diversas fuentes
• Resolución de problemas
• Comprensión sistémica de fenómenos y procesos
• Manejo de la incertidumbre
• Adaptación al cambio
Los conceptos parecen claros, el problema que se presenta es el cómo desarrollar estas habilidades cognitivas. Una buena parte de esta responsabilidad debe ser asumida por la escuela y por ende, el profesor. El profesor debe ser capaz de generar estrategias de enseñanza que estén de acuerdo a la tarea encomendada y que vayan de acuerdo al ritmo de aprendizaje del alumno.
“Se hace necesario formar “profesores estratégicos”, que aprendan los contenidos de su especialidad de forma intencional, empleando estrategias de aprendizaje, que planifiquen, regulen y evalúen reflexivamente su actuación docente, que enseñen estrategias de aprendizaje a sus alumnos a través de los contenidos que explican” (Monereo,Castelló. 1997,Editorial Grao. Barcelona. Pág. 62).
El que los profesores a través de su metodología de enseñanza incidan en forma tan poco consciente y deliberada en la forma de aprender de sus alumnos puede llegar a tener efectos muy poco deseables como: inducir a los alumnos a modalidades de tratamiento de la información que favorezcan un pensamiento rígido y un aprendizaje mecánico, y confundir a los alumnos sobre cuál es la mejor manera de estudiar una disciplina.
Diversas investigaciones señalan que “los buenos maestros marcan una clara diferencia en el aprendizaje de sus alumnos”, el problema es que no se sabe claramente qué hace a un buen profesor.
Es claro, por tanto, la responsabilidad de la escuela en el desarrollo de habilidades del pensamiento en sus alumnos. Estas habilidades cognitivas deben ser desarrolladas, según lo indican investigaciones (Schmeck, 1988; Weinstein y Palmer 1987; Pozo 1990; Monereo 1990) a través de enseñar estrategias de aprendizaje, mejorar el tratamiento de la información, pasando de un procesamiento superficial de la información, al procesamiento elaborativo profundo de ésta.

La evaluación
¿Qué es evaluar?
Al principio la relación entre evaluación y aprendizajes fue de carácter general y vaga. Pero, en la medida en que se quisieron sistematizar los esfuerzos por mejorar los aprendizajes, fue necesario tener mayor claridad acerca de qué se entendía por evaluar.
Esto condujo a poner mayor atención en los objetivos de aprendizaje, que surgen como una explicitación escrita y clara de lo que se quiere lograr con el esfuerzo de enseñar.
La evaluación escolar es un tema de amplio debate en la actualidad, siendo además un tema de gran preocupación para las universidades e institutos formadores de profesores ; este tema ha ido saliendo del escritorio de los expertos para instalarse en el debate público, las pruebas TIMSS, PISA, SIMCE y PSU, han contribuido a este fenómeno que ha sido incluso tema de protestas estudiantiles, cuando a mediados del año 2004, el concejo de rectores de las universidades chilenas anuncio que: algunos estudios concluían que las notas de enseñanza media no reflejaban el aprendizaje de los alumnos.
La evaluación se reconoce como un proceso complejo, de gran actualidad y en pleno desarrollo, múltiples son las definiciones que de ella se han dado y diferentes las posturas que se tienen de acuerdo al modelo de educación desde el cual se la mire.
Muchas son las preguntas que se hacen en educación antes de construir un instrumento de evaluación, ¿qué evaluar?, ¿para qué evaluar?.
Al respecto podemos señalar que:
“Evaluar hace referencia a cualquier proceso por medio del que alguna o varias características de un alumno, de un grupo de estudiantes, de un ambiente educativo, de objetivos educativos, de materiales, de profesores,, programas, etc., reciben la atención del que evalúa, se analizan y se valoran sus características y condiciones en función de unos criterios o puntos de referencia para emitir un juicio que sea relevante para la educación.” (J. Gimeno Sacristán, 1995)
¿Cómo evaluar los aprendizajes esperados en los alumnos?, ¿respecto del grupo?, ¿respecto de su propio avance?, ¿en forma holística?, también evaluar ¿actitudes?, ¿valores?, ¿el desarrollo de habilidades cognitivas?.
La evaluación está referida a objetivos y son estos los que deben evaluarse para hacer las correcciones necesarias. Al respecto la reforma educativa plantea que.
“La evaluación se considera cómo parte del proceso de construcción del aprendizaje. Debe proveer al joven y al docente de la retroalimentación necesaria para diagnosticar corregir y orientar las actividades futuras.”
Sugiere, además utilizar, diversas formas de evaluar, ya sea en forma individual, en parejas o en grupos de más de dos personas.
“Es recomendable que se evalúen diversos aspectos del proceso de aprendizaje, y no sólo los resultados de los diversos ejercicios. Cobra relevancia en este programa de estudio, observar y evaluar el tipo de razonamiento usado, el método empleado, la originalidad de la o las ideas planteadas. Si la evaluación es grupal, además debe considerarse la forma de trabajo del grupo y la buena utilización de los medios disponibles” (Ministerio de Educación de Chile, 1998)

En la práctica se sabe que la evaluación es una exigencia institucional, que debe traducirse en un registro que manifieste el logro del objetivo de aprendizaje por parte del alumno, dicho registro normalmente es un número que finalmente incide en que el alumno de media obtenga una mayor o menor ponderación para su ingreso a la universidad. El modo de usar la evaluación y el contenido de ésta quedan en manos del profesor, de ahí la importancia del buen uso que éste haga de las técnicas e instrumentos evaluativos.
Para la presente investigación, se entenderá que evaluar es:
“Proceso que lleva a emitir un juicio respecto de uno o más atributos de algo o alguien, fundamentado en información obtenida, procesada y analizada correctamente y contrastada con un referente claramente establecido, sustentado en un marco de referencia valórico y consistente con él, que está encaminado a mejorar los procesos educacionales y que produce efectos educativos en sus participantes, para lo que se apoya en el diálogo y la comprensión” (Himmel, E, 1999)
La evaluación, en cualquiera de sus formas, es también, una manera de mejorar la calidad de los aprendizajes :
“Otra manera para desarrollar el estilo profundo – elaborativo es a través de pruebas y tareas. Las pruebas son el mejor vehículo para formar el estilo de aprendizaje de los alumnos. Si se les pide la simple repetición alentamos la memorización superficial y reiterativa ; sí se evalúan la comprensión de significados se alienta un procesamiento de la información más profundo, elaborativo y reflexivo” (Truffello y Pérez, 1998).

Evaluación pertinente en matemática.
“La evaluación implica elecciones de técnicas, pero también el momento de realizarla, qué será objeto de la misma, en qué se insistirá más, a través de qué producciones se asignarán valores a los alumnos, con qué frecuencia hacerlo, qué forma adoptarán las pruebas que se hagan al margen del trabajo cotidiano, si hay que evaluar sin avisar o con conocimiento anticipado por parte delos alumnos, si se harán públicos los resultados o no, qué se comunicará a los padres...” (J. Gimeno Sacristán, 1995).
Algunos de los aspectos señalados por J. Gimeno Sacristán en el párrafo anterior, tienen que ver con el contexto en el que se realiza la evaluación, con el o los criterios que establezca el profesor. Expertos en el tema coinciden (M. Guzmán 1993; F Oteíza 1996) en que se debe evaluar en matemáticas de diversas formas, por ejemplo: utilizando trabajo grupal, pero sin quitar el énfasis en el trabajo individual. Utilizando diversos instrumentos como pruebas de selección múltiples en técnica IRT, ensayos, pruebas de desarrollo, hasta mapas conceptuales y portafolios (F. Oteíza 1996).
Lo importante, a juicio de los expertos, radica en la calidad del instrumento construido y en la familiaridad del estudiante con dicho instrumento. Se debe evaluar al alumno con instrumentos empleados en la clase de manera tal que el instrumento no incida en la evaluación y por consiguiente en la calificación del alumno.

Evaluación para el logro de habilidades de orden superior.
En general, la evaluación en matemática, está estructurada por dos dimensiones organizadoras, una dimensión de contenidos y una dimensión cognitiva. Los dominios de contenido definen la temática específica, los dominios cognitivos definen los comportamientos esperados de los estudiantes al ocuparse de los contenidos de la matemática.
Según Schmeck :
“el procesamiento superficial de la información no es un estilo independiente sino simplemente el extremo inferior en el continuo del procesamiento profundo” (Truffello, Pérez, 1998).
En relación con lo anterior, podemos afirmar que no es pertinente la construcción de instrumentos que pretendan sólo el desarrollo de habilidades de orden superior, pues para poder analizar (habilidad de orden superior) es necesario conocer. La clave parece estar en desarrollar ( como profesor) la habilidad para construir instrumentos evaluativos armónicos que midan conocimiento, comprensión, pero también, análisis aplicación y síntesis. Al respecto pruebas estandarizadas como la actual PSU ( que si bien es cierto son pruebas de selección, pero que señalan cuáles son aprendizajes esperados para el conjunto de universidades tradicionales) muestra una distribución respecto del procesamiento de la información de manera tal que un 17% corresponde a procesamiento superficial, un 66% a procesamiento elaborativo y el 17% restante a procesamiento profundo de la información.

Canción de Promoción

Queridos alumnos de la Pomoción "Deus in novis" 2009 de la Institución Educativa "Vasil Levski" ésta es la canción que se cantará en la Ceremonia de Graduación el día 30 de Diciembre, tienen que bajar la letra y aprendersela para que la puedan cantar todos.

Rumbos
Hoja De Parra

Se que todos bien sabrán
Que todo cambia con el tiempo
Que nada dura para siempre
Que sin final no existe el cuento

Y se que algunos ya dirán
Por fin se acaba este tormento
Pero nunca se olvidarán
De estas historias que vivieron

Coro:
Y aunque cada uno toma su rumbo
Ya nos veremos sigue el mundo y entre sonrisas
Nos volveremos a encontrar

Son mis amigos son mis hermanos
Alcen sus vasos que hoy día nos vamos
Y no se olviden de cuando en cuando de regresar.

Hoy (Bonka)

Hoy,
es un dia en el que quiero recordar.
Hoy,
que una etapa de la vida se nos va;
la sonrisa, las peleas,
las guerras en la arenera, bueno tiempos
que nunca se borraran.

Hoy,
es dia de despedida pero yo,
quiero cantar;
que hoy,
vuelven a mi esos momentos y recuerdos
de una amistad.

Jugando futbol los martes,
a la yeba en el parque,
son cosas que nunca me haran olvidar...

Que a una amigo no se puede olvidar,
y que a los amigos nada los separa,
porque a un amigo se promete
una eterna amistad
y se quieren, que siempre podras confiar.

Hoy,
la maleta del colegio estoy dejando,
hoy,
mi vestido es elegante y ,
de pronto me estoy graduando,
tomandome unos tragos,
recordando el pasado
y pensando en todo lo que vendra.

Que a una amigo no se puede olvidar,
y que a los amigos nada los separa,
porque a un amigo se promete
una eterna amistad
y se quieren, que siempre podras confiar.

Por que a un amigo no se puede olvidar,
y que a los amigos nada los separa,
porque a un amigo se promete
una eterna amistad
y se quieren, que siempre podras confiar.

tomandonos unos tragos,
recordando el pasado
y pensando en todo lo que vendra

Que a una amigo no se puede olvidar,
y que a los amigos nada los separa,
porque a un amigo se promete
una eterna amistad
y se quieren, que siempre podras confiar.(BIS).

Por que alos amigos nada los separa,
Por que alos amigos nada los separa,
Por que alos amigos nada los separa,
Porque eres mi amigo y nada nos va a separar.

Misa de honras de Mamá Guille

Estimados amigos esta es una invitación a la Misa de honras recordando el primer mes del encuentro de Guillermina Ilave Velarde de Allca con Dios.

Los espero para compartir este momento de reflexión y esperanza de una vida en cristo.

Teorema de Thales

Despues de ver el video puedes hacer un enlace en: Links de interés para complementar tu información.

Marcahuasi

Markahuasi

UBICACIÓN: La meseta de Markahuasi está sobre los 4000 msnm, en la comunidad de San Pedro de Casta, valle del río Santa Eulalia, provincia de Huarochirí, departamento de Lima, PERÚ.

ACCESO: Luego de una larga caminata (o a lomo de burro) desde el pueblo de San Pedro de Casta, al que se llega por la carretera a Santa Eulalia. Existen dos caminos: el llamado Largo y el llamado corto, que viene a ser un atajo del primero. El Camino Largo termina en el Anfiteatro y el Corto en el llamado Monumento a la Humanidad.

DESCRIPCIÓN: Una meseta llena de gigantescas y caprichosas formaciones rocosas, entre las que destacan "la fortaleza", "el sapo", "el valle de las focas", "el anfiteatro" y por supuesto el imponente "monumento a la humanidad", además lagunas artificiales (no tienen agua potable) y ruinas (las que conocen como "chulpas"). La gente menciona visitas frecuentes de "ovnis".
En la noche la temperatura puede bajar a 0º, una vez que acampamos ahí el techo de la carpa se escarchó con nuestro aliento, tomar las precauciones del caso.
El mejor lugar para acampar es "El anfiteatro" por lo que resulta abrigado del viento,lo malo es que este lugar se llena de carpas y no todos los que suben a Markahuasi buscan la tranquilidad de la naturaleza y mas bien llevan su propio trozo de ciudad (sobre todo la parte del alcohol, equipos de sonido de gran potencia, juerga y a veces algo más).
Cuando voy siempre busco un lugar mas alejado, aunque mas expuesto al viento.

La Fortaleza es la parte más alta de la meseta, y en su parte superior hay unas extrañas galerias que hacen presumir entierros, en todo caso si hubo algo ya fue saqueado. El pie de la Fortaleza es también un buen lugar para armar las carpas.