Siete Pecados capitales del Profesor de Matemática

Los pecados capitales del profesor de matemáticas

Expositor: Aquiles Páramo

Departamento de Matemáticas - Universidad de Los Andes - Bogotá - Colombia

Relator: Aquiles Páramo Fonseca

1. Presentación La charla de hoy está a cargo del profesor Aquiles Páramo quien trabaja hace más de 15 años como profesor de la Universidad de Los Andes y quien está vinculado desde hace unos 8 años aproximadamente a su Departamento de Matemáticas. El profesor Páramo ha sido el coordinador de este Seminario sobre la Didáctica de las Matemáticas y ha preparado para esta ocasión, que es la última de este semestre, una exposición sobre los que él considera que son los errores más comunes entre los profesores de Matemáticas.

2. Resumen de la exposición Por Aquiles Páramo Para la última sesión de este Seminario sobre Didáctica de las Matemáticas, he querido preparar una exposición sobre los errores que yo considero que son los más señalados y frecuentes entre los profesores de matemáticas. Me dio por llamarlos “Los pecados capitales del profesor de Matemáticas” y, según me han dicho, son siete. Si lo hice así, sólo fue para ponerle algo de picante a lo que voy a decir. No es mi intención tener una actitud inquisitoria o condenatoria sobre la labor que desarrollamos a diario. Simplemente quiero hablar un poco sobre la pedagogía de las matemáticas y compartir con ustedes algunas de mis ideas. Estoy plenamente consciente de que uno de los pecados, quizás veniales, que fácilmente cometemos algunos profesores consiste en considerar que hay un método único para enseñar y sé que esto es falso. La forma de enseñar es completamente personal y está muy ligada a la creatividad individual de cada cual, pues tiene que ver con la manera particular en que cada profesor expresa en el aula lo que es. No creo posible por lo tanto establecer unos parámetros fijos para enseñar.

1. El profesor “cuchilla”. Para comenzar, me parece muy desafortunado que la imagen generalizada que tiene la gente común y corriente sobre el profesor de matemáticas sea más bien negativa, al menos aquí en Colombia. En efecto, en nuestro país se tiene la idea de que este profesor es alguien que se la pasa "rajando" a los estudiantes, que disfruta inspirándoles terror, que vive proponiendo acertijos y problemas dificilísimos, que explica cosas que nadie puede entender y que exige un rendimiento imposible de alcanzar. A este respecto la siguiente anécdota es bastante diciente. Hace un tiempo me subí a un taxi después de salir de la Universidad y el conductor, viendo mi atuendo y mi maletín, me preguntó: “Usted es profesor, ¿no es así? ¿Qué enseña?”. Le respondí: “Soy profesor de matemáticas”. Entonces me dijo: “¡Ah, usted es el cuchilla!” y me endilgó, así no más, ese epíteto que me disgusta y que no me merezco.

¿Qué es lo que entiende la gente común con la expresión “profesor cuchilla”? Creo que alude a un profesor que no le perdona ningún error a un estudiante, un profesor que se complace poniendo bajas calificaciones, que es excesivamente exigente con sus alumnos, que le da “materile” a todo el mundo y que no deja pasar ni un signo. Es una expresión de carácter violento, que habla de un profesor que humilla con sus burlas a sus estudiantes y que los hace sentir poca cosa. Los hace sentir brutos y les inspira temor. Esta imagen que tiene la gente del profesor de matemáticas es lamentable y lo peor de todo es que somos los mismos profesores de matemáticas los que la hemos ido forjando con nuestras actitudes erróneas. Me consta que en muchas escuelas de nuestro país, en colegios de bachillerato e incluso en algunas universidades hay profesores así, que se burlan de sus estudiantes, los hacen sentir brutos y los llenan de miedo. Eso está mal y es muy grave y por eso considero que es el pecado capital más grande de todos. Cuando un profesor humilla a un estudiante o cuando se burla de él, le está cerrando sus posibilidades intelectuales. El alumno que es motivo de repetidas burlas y que tiene que enfrentar un fracaso tras otro, comienza a creer que no es capaz de resolver problemas, que no puede plantear ninguna ecuación y le empieza a parecer imposible entender el lenguaje matemático que -recordémoslo- es el lenguaje de la ciencia y la tecnología, es decir, el lenguaje del desarrollo. Termina viendo en las matemáticas algo odiosas e inalcanzables y empieza a detestarlas. De esta manera, el profesor “cuchilla” se convierte en un promotor más del subdesarrollo de nuestro país. Por supuesto, todo esto es diametralmente opuesto a las matemáticas mismas porque esta ciencia, bien lo sabemos, es el estudio de todo lo posible. Las matemáticas están llenas de la imaginación más desbordada. Piensen, por ejemplo, en Cantor y en sus descubrimientos sobre el infinito. Él encontró que hay conjuntos infinitos que son más numerosos que otros conjuntos infinitos y al hacer este hallazgo dio muestras de ser todo un visionario, alguien que fue capaz de ver más allá del infinito. Lo mismo puede decirse de las geometrías no euclidianas que nacieron de la indagación lógica de las posibilidades del espacio. Por eso digo que el profesor “cuchilla” es la antítesis del matemático: en lugar de abrir la mente de sus estudiantes hacia el mundo de las posibilidades, les cierra las puertas a la imaginación.

Para mí, el buen profesor de matemáticas debe ser amable, benévolo y comprensivo. Si un estudiante se equivoca en un signo, si comete un error en el tablero, debe tener en cuenta que cualquiera puede equivocarse (errare humanum est), debe recordar que él mismo yerra muchas veces al resolver una ecuación o un problema geométrico. Al mismo tiempo debe estimular al estudiante cuando éste acierta, felicitarlo por sus logros, hacer que se sienta feliz y orgulloso cuando encuentra la solución de un problema difícil y retarlo para que enfrente problemas de mayor dificultad. Me pregunto por qué se da en los salones este personaje del profesor “cuchilla”. No sé muy bien, pero me parece que tiene que ver con algún problema personal que está afectando o perturbando al profesor, quiero decir, una situación familiar de gran tensión, un problema laboral, un fracaso personal. Todas estas cosas pueden generar en el profesor una actitud de agresión contra sus estudiantes. Si el profesor está en problema y ha tenido que aguantar humillaciones fuera del salón, es posible que trate de compensar sus frustraciones actuando con superioridad contra sus estudiantes. Por eso, el buen profesor debe estar vigilando constantemente sus propios estados de ánimos, debe reflexionar permanentemente sobre sí mismo, debe dedicarle tiempo al auto conocimiento, para poder delimitar muy bien el campo de su trabajo del campo de sus problemas personales. En esto el buen profesor debe emular el trabajo de los psicólogos. Recordemos que un psicólogo bien entrenado puede tener muchos problemas en su casa o en su familia, pero ante su paciente sabe mantener una actitud tranquila y estable que le permite ser objetivo. Así mismo el buen profesor una vez que entra al salón y cierra la puerta, deja por fuera todos sus problemas personales y se dedica a su labor docente de una manera apacible, equilibrada y bondadosa.

2. El profesor “libro”. Pasemos al segundo pecado, que es el del profesor “libro”. Es un profesor que llega al salón de clase y recita el libro de texto o por decirlo mejor, vacía en el tablero todos sus contenidos. Escribe los teoremas importantes, hace las demostraciones sin que falte una coma y da unos pocos ejemplos. Muchas veces escoge los ejemplos límite para ilustrar los conceptos teóricos. Por citar un caso, expone la noción de intersección entre dos conjuntos y después ilustra su explicación poniendo el siguiente ejemplo: “vacío intersección vacío igual vacío” y se acabaron los ejemplos. Es posible que el profesor “libro” sea un gran matemático, pero un gran matemático no es necesariamente un gran profesor. Es frío y muy serio. Entra a la clase sin mirar a nadie, escribe en el tablero dándoles la espalda a los estudiantes y habla sin mucha energía. Luego sale del salón. Se mantiene distante. Parece como si siempre estuviera concentrado en sus problemas matemáticos.

A mí me parece que el profesor “libro” tiene el defecto de que no se preocupa de que sus estudiantes entiendan. El siguiente cuento es popular entre profesores y es bien ilustrativo al respecto. Una persona pone a la venta un perro y le fija un gran precio diciendo que ese perro se sabe la Filosofía de Aristóteles pues él se la ha ensañado. Otra persona se lo compra y después de un tiempo le dice: “hombre, el perro está bien, está grande y sano, pero no he visto que sepa nada de la Filosofía de Aristóteles”. “Pues qué extraño -le replica el otro-, porque yo le leí todos los libros de Aristóteles cuando se quedaba acompañándome por las noches junto a la chimenea”. Eso le pasa al profesor “libro”. Puede que él copie en el tablero todos los contenidos del libro, sin que falte ni una coma, pero no se preocupa de que sus estudiantes entiendan y por eso su clase sale mal. Se le olvida que el trabajo del profesor no consiste solamente en emitir información, sino que debe asegurarse de que la información sea bien captada. Un buen profesor tiene un sentido muy agudo, una sensibilidad muy desarrollada, para captar si su auditorio le está poniendo atención. No sé, pero las miradas de los estudiantes, sus comentarios, sus preguntas, sus risas, su actitud en general, el silencio que hacen a veces, le dicen al profesor si están captando y entendiendo lo que él está diciendo. El profesor debe procurar hacer preguntas, animar la clase, sorprender de tanto en tanto a sus estudiantes con comentarios extraños y sobre todo aplicar el viejo método socrático de la Mayéutica. Sócrates hacía preguntas y mediante esas preguntas inducía en su interlocutor el parto del conocimiento. Un buen profesor puede hacer, por ejemplo, que un estudiante resuelva el problema de convergencia o divergencia de una serie, guiándolo con sus preguntas, haciéndole sugerencias, mostrándole casos análogos, comentándole las implicaciones de sus equivocaciones, hasta que finalmente el estudiante “ alumbra” con la solución del problema. Además el profesor debe saber contextualizar las cosas que explica. No se trata de copiar el contenido del libro. Hay que contextualizarlo. Sirve mucho, por ejemplo, hacer un comentario histórico al presentar una noción o hacer un ver cómo esa noción se relaciona con otros campos. Un estudiante no sólo necesita información. Necesita también conocer cuáles son las conexiones de esos datos con otras cosas. Esto hará que el estudiante le halle sentido a lo que está aprendiendo. El sentido de las cosas se adquiere cuando se adquieren conexiones de unas cosas con otras.

Me parece increíble que un profesor esté dictando clase y sus estudiantes estén distraídos haciendo otras cosas. Eso es frecuente en los famosos cursos magistrales. El profesor Andrés Villaveces me contó que estando una vez en la prestigiosa Universidad de Carnegie Mellon, vio que un profesor dictaba una clase magistral al parecer de Historia de las Matemáticas, pero mientras explicaba una por una las diapositivas que iba proyectando en una pantalla gigante, la mitad de sus estudiantes estaban con sus portátiles abiertos, jugando en los computadores, consultando Internet o contestando sus correos electrónicos (Ver Correo de los Lectores). Yo me pregunto, ¿cómo es posible que un profesor de Historia de las Matemáticas no sea capaz de percibir que más de la mitad de sus estudiantes no le están prestando atención?

3. El profesor “madre”. Como ya estamos aburridos con el profesor “libro”, pasemos mejor al profesor “madre”, que es el tercero de los pecados que quiero comentar hoy. He utilizado esta expresión porque es de uso corriente entre los estudiantes. A veces se les oye decir, refiriéndose a tal o cual profesor, que es un profesor “madre” o simplemente que “es una madre”. Pero quiero advertir que no es mi propósito promover ni fomentar al utilizar este modo de decir ningún cliché respecto del padre o la madre. La gente suele entender que la figura paterna es exigente y que la figura materna es condescendiente y comprensiva aunque en la realidad seguramente las cosas no son así: hay madres muy autoritarias y exigentes y a la vez hay padres muy comprensivos.

Un profesor “madre” es un profesor muy condescendiente, que no les exige grandes esfuerzos a sus estudiantes. Con él es muy fácil pasar. A veces ni siquiera es necesario asistir a todas sus clases. No exige ningún esfuerzo. Suele perdonar los errores de los estudiantes, así sean estos muy grandes. Hace un examen y si algunas preguntas resultan muy difíciles de contestar para los estudiantes, dice:“He decidido que estas preguntas no valen”. Con estas actitudes la pereza y la ley del mínimo esfuerzo se enseñorean del curso. El profesor pone muy buenas notas aunque los trabajos presentados por sus estudiantes no son demasiado brillantes. Por eso al profesor “madre” le dicen también profesor “cuatrero”, ya que las calificaciones que pone siempre son de cuatro para arriba. Me pregunto qué es lo que hay detrás de un profesor “madre”. ¿Por qué este profesor deja a un lado algo tan importante para la pedagogía como la exigencia? ¿Por qué no es capaz de crear un ambiente que resulte estimulante y desafiante para el alumno? He pensado en ello y creo que el profesor “madre” se produce cuando hay de por medio sentimientos de culpa. Estoy pensando en un profesor que falta a menudo a sus clases, que continuamente llega tarde al salón, que se atrasa mucho en la entrega de los parciales corregidos y que no prepara suficientemente bien las clases que dicta. Todas estas conductas, todas estas faltas de responsabilidad, generan en él grandes remordimientos y sus estudiantes saben aprovecharlos muy bien. Le hacen chantaje emocional y lo manipulan afectivamente para les perdone sus faltas. Si el profesor no cumple en su trabajo, no puede exigir que sus alumnos cumplan. Lo último que quiero decir a este respecto es que cuando un profesor no exige esfuerzo, el estudiante se aburre, se desmotiva. Le parece que la materia que está tomando con él es demasiado fácil y termina fastidiándose porque se da cuenta de que no le está aportando gran cosa. Todo el mundo recuerda aquellas materias en las que se trabajó duro, en las que se aprendió, en las que había que hacer un esfuerzo considerable para pasar. En cambio, casi no se recuerdan aquellas materias que resultaban muy fáciles. Éstas no dejan ninguna huella pues no tienen la fuerza necesaria para arañar.